问个数学问题：sinα+cosα ＝ ？

由 公式asinx+bcosx=√(a ²+b ²)sin(x+φ)，其中tanφ=b/a
所以sinα+cosα=√2[sinα(√2/2)+cosα(√2/2)]
=√2[sinαcos(π/4)+cosαsin(π/4)]
=√2sin(α+π/4)，即

sinα+cosα = √2sin(α+π/4)

现在令 α = 1， 得到
sinα+cosα = sin1+cos1=1.017300102 ，而
√2sin(α+π/4) = √2sin(1+0.785398163) =√ 0.062312067 = 0.249623851
1.017300102  <> 0.249623851，即
sinα+cosα <> √2sin(α+π/4)

为什么推导出来的与计算出来的不一致？求教数学达人。